UNIVERSIDAD DE ATACAMA DEPARTAMENTO DE METALURGIA

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UNIDAD 2 FUNDAMENTOS MECANICOS
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UNIDAD 2 FUNDAMENTOS MECANICOS
Objetivo Explicar los conceptos del
comportamiento elástico y plástico de los
materiales. 2.1 Introducción 2.2 Resistencia de
materiales 2.3 Comportamiento elástico y
plástico 2.4 Comportamiento dúctil y
frágil 2.5 Conceptos de esfuerzo y deformación
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De acuerdo a las Leyes de Newton A toda acción
corresponde una reacción, de manera que cuando se
aplica una fuerza externa a un cuerpo sólido y
este permanece estático, se produce una reacción
interna que equilibra la fuerza externa La
magnitud de la reacción interna es el esfuerzo y
la consecuencia inmediata de la existencia de un
esfuerzo es la deformación
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Figura Efecto de una fuerza sobre un sólido.
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• La fuerza interna de reacción afecta los enlaces
  que mantienen unidas a las partículas del sólido,
  produciendo fuerzas entre ellos.
• La magnitud de la reacción en cada enlace depende
  de la magnitud de la fuerza aplicada y de la
  cantidad de partículas que resisten la acción de
  esa fuerza.
• La cantidad de enlaces que soporta tal fuerza
  esta directamente relacionada con el área
  transversal a la dirección en que actúa la
  fuerza.
• La magnitud del efecto es directamente
  proporcional a F e inversamente proporcional a A

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• La resistencia de materiales
• Se ocupa del estudio de los efectos causados por
  la acción de cargas externas que actúan sobre un
  sistema deformable.
• Analiza las fuerzas internas inducidas en sus
  diferentes componentes.
• Calcula las deformaciones correspondientes y las
  relaciones que existen entre la acción de las
  cargas externas y las fuerzas internas inducidas.
• En base al análisis, toma decisiones acerca de
  los materiales a usar, del tamaño y forma
  correcta de las piezas que componen un sistema
  dado, o bien, concluye si una pieza es capaz de
  resistir un sistema de cargas propuesto.

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Fuerzas internas y externas
Consideremos una barra de sección transversal
uniforme sometida a la acción de una carga axial
Q, que pasa por su centroide.
Efectuando un corte en la sección M-N, se hace
visible la fuerza interna P que impide la
separación de la barra al ser solicitada por la
fuerza externa Q
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• Por equilibrio estático, las fuerzas P y Q son
  iguales. En este caso, la fuerza interna P se
  distribuye uniformemente en la sección m-n debido
  a
• La sección esta suficientemente alejada del
  punto de aplicación de la carga concentrada.
• La resultante de la fuerza interna pasa a través
  del centroide de la área de la sección (no hay
  efecto flexionante).
• El material es homogéneo.
• No hay cambios de sección a lo largo de la barra
  (concentración de esfuerzos).

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El esfuerzo es la magnitud de la reacción interna
producida en un sólido bajo la acción de una
carga externa (Las fuerzas internas que
resisten la carga externa se denominan esfuerzo o
stress)

• esfuerzo normal (la carga actúa perpendicular
  al área)
• P fuerza interna
• A área de la sección sobre la que actúa la
  fuerza.

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Así, la Metalurgia Mecánica tiene las tareas de
evaluar la magnitud de los esfuerzos y las
deformaciones producidas y determinar si el metal
tiene la suficiente resistencia para soportar
esas fuerzas sin deformarse excesivamente o
llegar a la fractura
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Suposiciones en resistencia de materiales
Material continuo Es aquel que no contiene poros
o espacios vacíos
Material continuo
Material discontinuo
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Material homogéneo Es aquel que posee idénticas
propiedades en todos los puntos
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Material isotrópico Con respecto a una
propiedad, el aquel en el cual la propiedad no
varia con la dirección o orientación
Materiales anisotrópicos
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Los materiales tales como acero, fundiciones,
aluminio pueden aparecer que reúnen esas
condiciones cuando son visto en una escala
macroscópica.

• A escala microscópica
• Los materiales tienen segregaciones químicas,
  por lo tanto sus propiedades son diferentes de un
  punto a otro.
• Los metales están constituidos por granos
  cristalinos que poseen distintas propiedades en
  las diferentes direcciones cristalográficas.
• La mayoría de los metales están constituidos por
  más de una fase, cada una con diferentes
  propiedades mecánicas.
• etc.

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Comportamiento elástico y plástico
La experiencia muestra que todos los materiales
pueden ser deformados cuando se aplica una carga
externa.
Comportamiento elástico
Comportamiento plástico
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Límite elástico
Comportamiento elástico
Comportamiento plástico
Un cuerpo que se ha deformado permanentemente se
dice que ha sufrido una deformación plástica
El sólido recupera las dimensiones originales al
eliminar la carga (deformación elástica)
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Deformación elástica Deformación restaurable,
debido a un esfuerzo aplicado. Se presenta tan
pronto como se aplica la fuerza, permanece
mientras se aplica el esfuerzo y desaparece tan
pronto como se retira la fuerza. Deformación
plástica Deformación permanente de un material,
cuando se quita el esfuerzo, el material no
regresa a su forma original.
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Deformación unitaria Consideremos a la barra de
sección constante que soportan una carga axial P
en su extremo.
Bajo la acción de la carga, la barra sufrirá una
deformación que denominaremos con la letra griega
? (delta)

• (épsilon) deformación unitaria
• deformación total (LF LI )
• L0 longitud original

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En una amplia gama de materiales se cumple que
Deformación ?? Carga (esfuerzo)
Strain ? stress
Ley de Hooke
La ley de Hooke requiere que la relación entre
esfuerzo y deformación sea lineal, como muestra
la figura
Sin embargo este comportamiento no es seguido
completamente por todos los materiales. El caucho
es un material que no tiene una relación lineal
entre esfuerzo y deformación
La deformación elástica en metales es pequeña y
requiere de instrumentos muy sensitivos para ser
medida.
La ley de Hooke es completamente válida para
diseños de ingeniería, no así aplicaciones
académicas
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Comportamiento dúctil y frágil
El comportamiento de los materiales bajo carga se
puede clasificar como dúctil o frágil según que
el material muestre o no capacidad para sufrir
deformación plástica.
Comportamiento en tensión
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Ductilidad mide la cantidad de deformación que
puede resistir un material sin romperse.
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(No Transcript)
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En materiales frágiles (brittle materials) los
esfuerzos localizados (localized stresses)
continúan concentrándose cuando no hay
deformación plástica (plastic deformation).
Finalmente una grieta (crack) se forma en uno o
más puntos que concentran esfuerzos y rápidamente
avanza en el material ocurriendo fractura.
La fractura frágil ocurrirá repentinamente debido
a que el esfuerzo de fluencia (yield stress) y el
esfuerzo de tensión (tensile strenght) son
prácticamente iguales
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Es importante notar que la fragilidad
(brittleness) no es un propiedad absoluta del
metal

• Por ejemplo, W es frágil (brittle) a temperatura
  ambiente y dúctil (ductile) a elevadas
  temperaturas
• Un metal es frágil (brittle) en tensión
  (tensile) puede ser ductil (ductile) bajo
  compresión hidroestática (hydrostatic
  compression)
• Un metal que es dúctil en tensión a temperatura
  ambiente puede ser frágil en presencia muescas,
  baja temperatura, altas velocidad de cargara o
  agentes fragilizantes tales como hidrogeno

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Esfuerzo y deformación promedio
Plano de corte (cut plane)
P
Barra cilíndrica uniforme sujeta a una carga
axial de tracción
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Deformación promedio lineal
En cuerpo libre la carga P es balanceada con la
integral de ???dA Donde ? Esfuerzo normal al
plano de corte A Sección normal
La ecuación de equilibrio es por tanto
Si el esfuerzo es distribuido uniformemente sobre
el área A y si ?? es constante
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• La ecuación expresa una tensión media sobre el
  material.
• Para que la tensión fuera absolutamente uniforme
  sería preciso que cualquier elemento longitudinal
  de la barra hubiese experimentado exactamente la
  misma deformación y la proporcionalidad entre
  esfuerzo y deformación sería idéntica para cada
  elemento.
• La presencia de granos en los materiales, más de
  una fase y otras variables, hacen que el esfuerzo
  sea diferente.

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En ingeniería la carga o esfuerzo se mide como
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Bajo el límite elástico, la ley de Hooke puede
ser considerada válida, así el promedio del
esfuerzo es proporcional al promedio de la
deformación
Constante Modulo de elasticidad o modulo de YOUNG
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Deformación en tensión de metales dúctiles
Los datos básicos de propiedades mecánicas de
metales dúctiles son obtenidos desde un ensayo de
tracción.

• La región OA es lineal y cumple la ley de Hooke
  (comportamiento eslástico).
• El punto A es el límite elástico, definido como
  el máximo esfuerzo (stress) que se puede aplicar
  para lograr una deformación elástica.

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La medición del límite elástico es complicado y
depende fuertemente de la sensibilidad del
instrumento que mide la deformación. A menudo se
define el límite elástico proporcional, el cual
corresponde al punto A. Este límite corresponde
al esfuerzo (stress) en cual la cuerva
esfuerzo-deformación (stress-strain) se desvía de
la linealidad Para propósitos de ingeniería el
límite del comportamiento elástico es descrito
por el punto B denominado corrientemente yield
strength
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Yield strength es definido como el esfuerzo en
cual se produce una cantidad de deformación
permanente igual a 0.2 , en la figura
corresponde al tramo OC
Cuando la deformación plástica aumenta, el metal
llegará a ser más resistente, así que se requiere
aplicar mayor carga al material para obtener
deformaciones superiores. La máxima carga
dividida por el área original de define como
esfuerzo de tensión (Ultimate Tensile Strenght
(UTS))
Para materiales dúctiles, el diámetro de la
muestra decrecerá rápidamente más haya del UTS y
así, la carga requerida para seguir deformando
disminuye. Así el esfuerzo promedio basado sobre
el área original, disminuye desde el UTS.
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(No Transcript)
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La diferencia entre la curva stress-strain
verdadera y la utilizada en ingeniería se debe a
que el área transversal al producirse la
deformación plástica disminuye y en la curva de
ingeniería se considera constante.
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Comparación del modulo de elasticidad de varios
materiales
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Comparación del esfuerzo de fluencia (yield
strenght) de varios materiales
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Concepto acerca del origen de fallas en materiales
1.- Deformación elástica excesiva 2.-
Deformación plástica excesiva 3.- Fractura
Piezas estructurales y elementos de máquina
pueden fallar por
2
3
1
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TIPO 1 Excesiva deformación elástica
Dos tipos de deformación elástica pueden ocurrir
a) Deflexión excesiva bajo condiciones de
equilibrio estable
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b) Deflexión repentina bajo condiciones de
equilibrio inestable
Elementos que fallaron por Pandeo
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• En el caso de barras esbeltas, debemos tener en
  cuenta que si la fuerza aplicada sobre una barra
  perfecta sigue la dirección exacta del lugar
  geométrico de los centros de gravedad de la
  sección no se producirá el pandeo. Pero en las
  condiciones reales en que actúa el sistema pueden
  existir una o más de las siguientes causas que
  determina el pandeo, como por ejemplo
• Irregularidades en la forma.
• Irregularidades en la estructura.
• Excentricidad de la carga respecto al centroide
  geométrico.
• Pequeña flexión del eje.

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Las fallas debidas a una deformación elástica
excesiva están controladas por el modulo de
elasticidad (E), no por la resistencia del
material.
Generalmente un pequeño control metalúrgico puede
ser hecho sobre el modulo de elasticidad. La
manera más efectiva de aumentar la rigidez es
cambiando la forma y aumentando las dimensiones
de la sección transversal
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Más rigidez
Menos rigidez
E acero gt E Aluminio
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TIPO 2 Excesiva deformación plástica
Una excesiva deformación ocurre cuando el límite
de fluencia ha sido sobrepasado. El material
cambia de forma y una vez finalizada la carga no
recupera su forma
En materiales dúctiles bajo condiciones de carga
estática a temperatura ambiente, la deformación
plástica del material raramente resulta en una
fractura catastrófica, porque el material se
endurece a medida que se deforma y aumenta el
esfuerzo necesario para producir una mayor
deformación
La falla por deformación excesiva es controlada
por el esfuerzo de fluencia (yield strenght) del
material para una condición uniaxial de carga
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A temperaturas significativas altas en
comparación con la temperatura ambiente los
metales no exhiben endurecimiento por deformación
(strain hardening)
El fenómeno en el cual los metales están
sometidos constantemente a esfuerzo se conoce
como creep
El criterio de falla bajo condiciones de creep es
complicado determinar por el hecho que el
esfuerzo no es proporcional a la deformación y
las propiedades mecánicas del material pueden
cambiar apreciablemente durante el servicio.
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Curva típica de creep donde se muestra la
deformación en función del tiempo para un
esfuerzo y temperatura constante.
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TIPO 3 Formación de una grieta
La destrucción completa de la continuidad produce
la fractura
La falla de este tipo se puede producir por tres
maneras
a) Fractura frágil repentina b) Fatiga
c) Fractura retrasada

• Materiales que están sometidos a esfuerzos
  cíclicos

• Ocurre en materiales que han sido cargados
  estáticamente a elevadas temperaturas por un
  periodo de tiempo
• En aceros puede ocurrir a temperatura ambiente en
  presencia de hidrogeno

• Materiales dúctiles bajo condiciones especiales
• Materiales que presenten transición dúctil-frágil

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Para materiales dúctiles, en aplicaciones
estáticas, el esfuerzo de trabajo ??w (working
stress) esta usualmente basado en el esfuerzo de
fluencia. Para materiales frágiles, sobre el
esfuerzo de ruptura (UTS)
Material dúctil
Material frágil
El coeficiente de seguridad es el numero entre el
cual se divide la resistencia de un material para
obtener el esfuerzo de trabajo o de diseño
?w Esfuerzo de trabajo o admisible. ?F
Esfuerzo de fluencia. ?R Esfuerzo de
ruptura. CS Coeficiente de seguridad.
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Los valores de ??w son establecidos por agencias
técnicas. La más común es la American Society of
Mechanical Engineers (ASME)
www.asme.org
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El valor asignado al factor de seguridad depende
de varios factores y debe ser elegido
cuidadosamente considerando en primer lugar que
la pieza no falle y después el costo
En equipamientos livianos el valor de N0 puede
ser bajo. También N0 depende del tipo de carga
estática, vibraciones, etc
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Conceptos de esfuerzo y tipos esfuerzos
Resistencia interna de un cuerpo a la fuerza
aplicada por unidad de área
?
Esfuerzo (stress)
La figura representa un cuerpo en equilibrio bajo
la acción de las fuerzas externas P1, P2,.Pn
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Existen dos clases de fuerzas que pueden actuar
sobre un cuerpo
Presión hidrostática Presión ejercida por un
cuerpo sobre otro Fuerzas gravitacionales Fuerza
s magnéticas Fuerzas de inercia
Fuerzas de superficie actúan sobre la
superficie de un cuerpo Fuerzas de
cuerpo están distribuidas sobre todo el volumen
del cuerpo
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Los tipos de fuerzas que actúan sobre la masa,
más comunes en encontradas en ingeniería son la
fuerza centrífuga originadas por rotación a alta
velocidad y fuerzas debido a la diferencia de
temperatura (thermal stress)
En general las fuerzas nos estarán distribuidas
uniformemente sobre una sección, como muestra la
figura (a) Para obtener el esfuerzo (stress) en
el punto O en el plano mm, la parte 1 del cuerpo
es removida y reemplazada por el sistema de
fuerzas externas sobre mm (figura b)
A
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El esfuerzo con respecto a un área inclinada, se
puede descomponer en dos componentes un esfuerzo
normal ? o perpendicular a mm y una tensión
cizallante ? que está situada en el plano mm.
Dirección X
Dirección y
Por lo general un plano dado puede tener un
esfuerzo normal y dos esfuerzos cortantes
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Conceptos de deformación y tipos de deformación

La deformación lineal se define como la razón del
cambio del largo con respecto al largo original
Deformación lineal
Una definición más correcta es
Deformación natural o verdadera
Para deformaciones pequeñas donde las ecuaciones
de elasticidad son válidas, las dos ecuaciones
anteriores son idénticas
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La deformación elástica de un cuerpo no solo
consiste en un cambio lineal del cuerpo, también
puede producirse un cambio de ángulo entre dos
líneas.
El cambio angular de un ángulo recto es conocido
como deformación de corte o de cizallamiento
(shear strain, ??)