Kein Folientitel

1

• Ein Viereck hat 4 Ecken (und 4 Seiten).
• Gibt es sonst noch etwas zu sagen?
• Jakis Überblick!

2
Technischer Hinweis zum Ablauf der
Präsentation Drücke die Enter-Taste oder
klicke irgendwo! Auf die Schaltflächen
vorwärts bzw. zurück nur ausnahmsweise bzw.
im Quiz am Ende der Präsentation klicken.
3
Allgemeines Viereck
Besonderheiten Keine (Fläche kann über die Summe
der Flächen zweier Dreiecke berechnet werden,
wenn eine Diagonale verwendet wird)
4
Trapez
c

• Besonderheiten
• 2 Seiten parallel
• Fläche A 0,5(ac)h

h
a
2A (ac) h
ac
5
Gleichschenkeliges Trapez
c

• Besonderheiten
• 2 Seiten parallel
• 2 Schenkel gleich lang
• Fläche A 0,5(ac)h

b
b
h
a
6
Parallelogramm
a

• Besonderheiten
• 2 Seiten parallel(Parallelogramm ist auch
  Trapez)
• Noch 2 Seiten parallel
• Fläche A aha

b
ha
b
a
7
Deltoid (Drachenviereck)
a
a

• Besonderheiten
• 2 Nachbar-Seiten gleich lang
• Noch 2 Seiten gleich lang
• Fläche A 0,5ef

f
e
b
b
2A ef
8
Raute (gls. Parallelogramm)

• Besonderheiten
• alle 4 Seiten gleich lang
• Raute ist Parallelogrammund gleichzeitig Deltoid
• Fläche A aha 0,5ef

9
Rechteck

• Besonderheiten
• jeder Winkel 90
• Rechteck ist Parallelogrammund
  gleichschenkeliges Trapez
• Fläche A ab

10
Quadrat

• Besonderheiten
• jeder Winkel 90
• alle Seiten gleich lang
• Quadrat ist Rechteck und Raute(folglich auch
  Trapez, Parallelogramm und Deltoid)
• Fläche A aa a²

11
Vierecke Überblick
Allgemeines
(Drachenv.)Deltoid
Trapez
Gl.sch.Trapez
Parallelogramm
Raute
Rechteck
Quadrat
12
Was zeichnet das Viereck aus?
c
d
b
Allgemeines
a
(Drachenv.)Deltoid
a//c
Trapez
abcd
Gl.sch.Trapez
b//d
bd
Parallelogramm
ab
a//c
Raute
Rechteck
a90
a90
Quadrat
ab
13
Wie viele Angaben braucht man?
c
5
d
b
Allgemeines
a
4
a//c
Trapez
abcd
Gl.sch.Trapez
3
b//d
bd
Deltoid
Parallelogramm
2
ab
a//c
Raute
Rechteck
a90
1
a90
Quadrat
ab
14
Umfang? Kein Problem!
u 2a2b
u abcd
ist richtig für ...
c
d
gilt in jedem Viereck!
b
Allgemeines
a
(Drachenv.)Deltoid
Trapez
Gl.sch.Trapez
Parallelogramm
Raute
Rechteck
Quadrat
u 4a
stimmt bei
15
Welche Flächenformel stimmt?
A 0,5(ac)h
c
A 0,5ef
d
Allgemeines
b
Gilt für Trapez und daher für alle speziellen
Trapeze
Gilt wegen rechtem Winkel zwischen Diagonalen e
und f für alle Deltoide ...
a
A aha
Trapez
Gl.sch.Trapez
Deltoid
Parallelogramm
Rechteck
Raute
Spezialfall Rechteckhab gt A ab
Quadrat
Spezialfall Quadrathaa gt A aa a²
16
Im folgenden Quiz kannst du dein Wissen über
Vierecke testen!
Zum Quiz klicke auf weiter! F
E Oder willst du vorher nochmals dein Wissen
verbessern und von vorn beginnen!
17
Frage 1
Für welches Viereck gilt die FlächenformelA
0,5(ac)h?
Deltoid
Raute
Qua-drat
allgemein
Parallelo-gramm
Trapez
Rechteck
gl.sch. Trapez
18
Frage 1a
Eines richtig! Klicke noch ein Viereck an, in dem
die Formel A 0,5(ac)h stimmt!
Deltoid
Raute
Qua-drat
allgemein
Parallelo-gramm
Trapez
Rechteck
gl.sch. Trapez
19
Frage 1b
Zwei richtig! Klicke ein drittes Viereck an, in
dem A 0,5(ac)h stimmt!
Deltoid
Raute
Qua-drat
allgemein
Parallelo-gramm
Trapez
Rechteck
gl.sch. Trapez
20
Frage 2
Für welches Viereck gilt die FlächenformelA
0,5(ac)h nicht?
Deltoid
Raute
Qua-drat
allgemein
Parallelo-gramm
Trapez
Rechteck
gl.sch. Trapez
21
Frage 2a
Eines richtig! Klicke auf noch ein Viereck, bei
demA 0,5(ac)h nicht stimmt!
Deltoid
Raute
Qua-drat
allgemein
Parallelo-gramm
Trapez
Rechteck
gl.sch. Trapez
22
Frage 3
Für welches Viereck (außer dem Quadrat) gilt die
Umfangsformel u 4a?
Deltoid
Raute
Qua-drat
allgemein
Parallelo-gramm
Trapez
Rechteck
gl.sch. Trapez
23
Frage 4
Welches Viereck ist das Drachenviereck?
Deltoid
Raute
Qua-drat
allgemein
Parallelo-gramm
Trapez
Rechteck
gl.sch. Trapez
24
Frage 5
Welches Viereck wird auch Rhombus genannt?
Deltoid
Raute
Qua-drat
allgemein
Parallelo-gramm
Trapez
Rechteck
gl.sch. Trapez
25
Frage 6
Bei welchem Viereck sind je zwei gegenüber
liegende Winkel gleich groß?
Deltoid
allgemein
Parallelo-gramm
Trapez
gl.sch. Trapez
26
Frage 7
Bei welchem Viereck stehen die Diagonalen stets
normal auf einander?
Deltoid
allgemein
Parallelo-gramm
Trapez
gl.sch. Trapez
27
Frage 8
Bei welchem Viereck gibt es im Normalfall genau
ein Paar gleich langer Seiten?
Deltoid
Raute
Qua-drat
allgemein
Parallelo-gramm
Trapez
Rechteck
gl.sch. Trapez
28
Frage 9
Welche Aussage ist falsch?

• Ein Quadrat ist ein Parallelogramm.
• Ein Deltoid ist ein allgemeines Viereck.
• Ein Rechteck ist ein Deltoid.
• Die Winkelsumme im Viereck ist 360.
• Im gleichschenkeligen Trapez sind die Diagonalen
  gleich lang.

29
Frage 10
Welche Aussage ist falsch?

• Ein Quadrat ist ein Sehnenviereck (hat einen
  eindeutigen Umkreis).
• Ein Rechteck ist ein Sehnenviereck.
• Ein gleichschenkeliges Trapez ist ein
  Sehnenviereck.
• Ein Deltoid ist ein Sehnenviereck.

30
Frage 11
Welche Aussage ist richtig?

• Ein Trapez ist ein Tangentenviereck (hat einen
  eindeutigen Inkreis).
• Ein Rechteck ist ein Tangentenviereck.
• Ein Parallelogramm ist ein Tangentenviereck.
• Ein Deltoid ist ein Tangentenviereck.

31
Frage 12
Welche Aussage ist richtig?

• Der Flächeninhalt eines Vierecks ist stets größer
  als der Umfang.
• Der Flächeninhalt eines Vierecks ist stets
  kleiner als der Umfang.
• Flächeninhalt und Umfang kann man überhaupt nicht
  vergleichen.

32
Frage 13
Welche Aussage ist falsch?

• Alle hier behandelten Vierecke sind konvexe
  Vierecke.
• Es gibt auch konkave Vierecke.
• In jedem (wirklich jedem) Viereck ist die
  Winkelsumme 360.
• Die Diagonalen eines Vierecks liegen stets im
  Inneren des Vierecks.

33
Es gibt tatsächlich auch konkave Vierecke, für
die viele angeführte Formeln und Aussagen nicht
stimmen! Sie sind nicht so wichtig wie die hier
aufscheinenden Vierecke.
In diesem konkaven Viereck ist die Winkelsumme
auch 360. Eine Diagonale liegt allerdings
"außen".
34
Das wars! Danke für deine Beschäftigung mit
Vierecken!
Wähle aus!
H Beenden!
?
Ende
E Nochmals das Quiz!
E Von vorn beginnen!
35
Erstellt von Jakob KnöblJaki_at_aon.athttp//membe
rs.aon.at/knoebl Professor für Mathematik,
Geometrie und Informatik an derPädagogischen
Akademie Eisenstadt
ENDEHier klicken oderESC-Taste drücken!
36
Stimmt!
37
Leider falsch!Versuchs nochmals!